様々な試行錯誤の末、以下が判ってきました。 Hatenaブログに投稿したプログラムソースは、しばしば思わぬ干渉を受けてグチャグチャになる。現実は常に正解なり。元々Hatenaブログにはプログラムソースまで読みたい層は少ないので、これはこれで問題なしなの…

正方形(Square)には角度(90度=π/2ラジアン)の和が360度(2πラジアン)となる組み合わせ（4個）がある上、平方数(Square Number)A[N]={1,4,9,16…N^2}個集めて組み合わせると自己相似形となる為、正三角形や正六角形同様に単独で平面充填(Tiling)性を備える正平…

これから言及する四元数（quaternion）a+bi +cj+dkの世界では、上掲の投稿で紹介した立方眼(Cube Grid)のスケーラビリティー（平方数集めて組み立てると自己相似形となるい）はスカラー(scalar)aに吸収される形となります。なのでi^2=j^2=k^2=ijk=-1の範囲を…

正三角形(Regular Triangle)には角度(60度=2/3πラジアン)の和が360度(2πラジアン)となる組み合わせ（6個）がある上、４個の組み合わせが自己相似形となる為、正方形や正六角形(事実上正三角形を6個集めたもの)同様に単独で平面充填(Tiling)性を備える正平面…

「とりあえずコンピューターに計算させてみる」は数学嫌いを克服する上で最良の手段かもしれません。 統計言語R（with YACAS）による実行例 library(Ryacas)yacas("Solve(x^3-2*x^2-x+2==0,x)")Yacas vector:[1] x == 1 x == -1 x == 2 yacas("Solve(4*x^3-2…

高校数学Iのラスボスは因数分解？ まずは前提となる基礎概念。 数列（numerical sequence）…一般項（general term）が規定する規則に従って並べられた数の列。そのうち数の間隔が「隣り合う二項の差＝公差（common difference）」で定められるものを等差数列…

吉田武「オイラーの贈物」の「基礎理論(Basic Theory)」においては「パスカルの木」の説明から入ってました。 これ以降の数字列はオンライン整数列大辞典の数列 A003590を参照。

まさしく「組合せ爆発（Combinatorial explosion）」の語源ですね。 統計言語Rでの計算例 f0<-function(x){factorial(x)}#グラフのスケール決定gs_x<-c(0,7)gs_y<-c(0,1000)#タイトル定義Main_title<-c("Combinatorial explosion")x_title<-c("X")y_title<-c…

複素数(Complex Number)概念の延長線上に現れる巡回群(cyclic group)概念は一見、とても取っ付き難く感じられます。 しかし実はコンピューター言語的には「2πをnで割った数列をCos関数に与えてX軸、Sin関数に与えてY軸に与えると正N角形を描く」といったアル…

二次元系(Two-dimensional system)ならxとy, 三次元系(Two-dimensional system)ならxとyとzの組み合わせ(set)で空間上の任意の座標を表す座標系(Orthogonal Coordinate System)である。 こうした特徴を有する直交座標系(Orthogonal Coordinate System)への初…

数学分野からはあっけなく切り捨てられてしまった「直接の規則性を伴わない数字集合」ですが、実はある種の敗者復活戦があります。 直面している問題の解決や、意思決定に役立つか否かという観点から、データ(Data=生資料)と情報(Information=判断材料)を区…

「人工知能(AI=Artificial Intelligence)とは何か?」についての根本的問い掛け…

今回の出発点はこれ。 並べる数に制限を加え、例えば自然数(Natural number)あるいは正数(Positive number)のみを並べるならば、これを自然数列集合(group of NATULAL sequence)Nと略称する。メモリ確保上の必然性から0や負数(Negative number)を扱えないプ…

数理計算(mathematical computing)の出発点は、まさに以下です。 数列（numerical sequence） - Wikipedia 数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。ある数(number)はそれ単独で興味深い性質や深い意味を持っているかもしれない。単独ではそれほど…

数列には以下の包括関係が存在します。 自然数列(Natural sequence)は整数列(Integer sequence)の真部分集合(proper subset)として存在する。 偶数列(Even sequence)や奇数列(Odd sequence)は自然数列や整数列の真部分集合(proper subset)として存在する。

統計学(statistics)は実際のデータの整理と可視化を主題とする記述統計学（descriptive statistics）と、様々な数理を導入しての予測を含む推計統計学(inferential statistics)の２つに大別されます。

データをとった場合、まずデータの図表化という重要な作業があります。続いて、平均などを算出する、といった作業が続きます。ここでは、こうしたデータ解析の出発点となる作業について「1つの変数をどのように記述するか」という視点から説明していきます。…

最近「統計的決定理論（Statistical Decision Theory）」なる概念を知りました。現段階では本当に右も左も全く解ってない状態。しかしながら、ゲームはもう始まってしまったのです。もはや後戻りなんて、決して出来ません…

実はこういう綺麗で見やすい度数分布票を表示するのも一苦労…

それにつけても、何故標本分散（Sample variance）sum*1/length(x)の分母はlength(x)で、不偏分散（Unbiased dispersion）sum*2/length(x)の分母は(length(x)-1)なのでしょうか？ こういう疑問に突き当たった時は実際にシミュレーションしてみるに限ります。…

パラメーター（parameter）が平均（Average）=0,標準偏差(Standard Deviation, SD)=1の場合の標準正規分布（Standard Normal Distribution）は以下。

コンピューター言語では容易に「区間や条件や個数を定めて発生させた乱数データ」を通常の数列の様に扱う事が可能です。 統計言語Rによる検証 cx<-rnorm(1000)cy<-rnorm(1000)plot(cx,cy,asp=1,main="Normal Distribution")

以下の様に数学方面からの円描画方法の探索は歴史的に行き詰ってしまった訳ですが… ある意味かかる閉塞状態を打破したのが物理学における等速円運動解析（Constant velocity circular motion）概念の登場だったとも考えられる訳です。

一般に「三平方の定理（Three square theorem）」あるいは「ピタゴラスの定理（Pythagorean theorem）」として知られるX^2+Y^2=Z^2の式、すなわち単位円（Unit Circle、半径1の円弧）上ではx^2+y^2=1、 単位球面（Unit Circle、半径1の円弧）上ではx^2+y^2+z…

一般に「三平方の定理（Three square theorem）」あるいは「ピタゴラスの定理（Pythagorean theorem）」として知られるX^2+Y^2=Z^2の式、すなわち単位円（Unit Circle、半径1の円弧）上ではx^2+y^2=1、 単位球面（Unit Circle、半径1の円弧）上ではx^2+y^2+z…

①関数y=axの形(傾きaがΔx/Δyで定義される為、関数y=-axとの狭間となるy=0の時点で0除算が発生し計算継続不可能となる) 関数x=ayの形(傾きaがΔy/Δxで定義される為、関数x=-ayとの狭間に該当するx=0で0除算が発生し計算継続不可能となる) 簡単に言うと距離空間…

ある意味、自然数(Natural Number)や整数(Integer Number)が何か規定する等差数列（arithmetic progression）あるいは算術数列（arithmetic sequence）の定義(definition)こそが数理計算(mathematical computing)の出発点といえましょう。

今回の投稿の出発点はここ。 等差数列（arithmetic progression）あるいは算術数列（arithmetic sequence）AS(係数n=1~n)[n]=初項(Initial term)a[1]+(n-1)*公差(common difference)d。その振る舞いは公差dに符号の向き(Sign direction)に依って定まる。 dの…

こうした記述は一般には数直線(Number line)に関する話と解釈されます。しかし実際にはそれはトポロジー（topology=位相幾何学）的には「(自然数や配列の様に1で始まるタイプを除くと)初項(Initial term)=0の原点のみで固定された直線(line)」に外ならず、ぐ…